前言
本文是由笔者所原创的 《概率论与数理统计》系列文章之一，
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现实世界 ↔︎ 数学规律
在现实世界中，我们通常描述一件事，是表示已经发生的或者将来要发生的某件事，只是导致这件事的发生有诸多的可能性；这就是笔者所理解的从现实世界中（也就是人们日常生活中）所描述的一件事。
那么在数学中，我们又该如何来描述这么一件在现实世界中发生并且有诸多可能性的事呢？要知道，数学是一门用来度量自然规律的逻辑学，概率学既是一门用来度量这件事发生的可能性的一门学科。在概率学中，我们将现实世界中的事定义为事件，通常由任意的大写字母表示，比如 $A$、$B$、$C$ 等等，该事件由诸多的样本点所构成，每个样本点就表示发生这件事的一种可能性，所有样本点既构成发生这件事的所有可能性，叫做样本空间 $\Omega$；
而现实世界中，人们通常只关注结果，既是这件事的发生是由那种可能性导致的，所以通常情况下，现实世界中所描述的事实际上对应到数学而言，指的就是一个事件中的某个样本点，只是这个样本点发生了或者在未来某个时间点发生了；比如，某人说中奖了这件事，从现实世界的角度，是表示某个样本点发生了，而从概率学的角度，所描述的是这个事件表述的是在不同条件下或者无条件情况下某个样本点所发生的概率，所以，概率并不是重点去研究这件事是否发生与否，而是去发生这件事的可能性是什么；所以，可以这样来理解，现实世界中所描述的一件事指的就是一个样本点，而概率学所描述的一个事件所描述的就是这个样本点发生的概率由多大？
补充，笔者之所以要总结比较现实世界中的事与数学规律中的事件，是因为笔者在理解到贝叶斯公式的时候，很难精确的明白原因和结果的事件的含义，比如根据定义 $P(B|A)$ 中，$A$ 是结果事件，而 $B$ 是原因事件，但是如果直接这样去理解是有问题的，因为 $B|A$ 的概率才是以 $A$ 作为条件所要求解到的，而并不是 $B$ 的概率，而从数学的定义中，$B$ 表示某个事件，由一定的样本点集所构成，而 $B|A$ 同样表示某个条件事件，由不同的样本点集所构成，虽然 $B|A\subset B$ 但是仍然 $B \ne B|A$ ，因为构成两者的样本点集并不相等，所以在数学上并不能认为两者是相同的，但是为什么在贝叶斯定理中就可以直接认为 $B$ 就是最终所要求解的原因呢？那么只能有一种解释，这里所描述的 $B$ 指的是现实世界中的事而非概率学中的事件，否则概念上就会出现前后矛盾；因此数学上的 $P(B)$、$P(B|A)$ 都是对现实世界中的同一件事从数学上的不同维度上的描述，但在现实世界的本质中，$P(B)$、$P(B|A)$ 所描述的都是同一件事，因此虽然数学中 $B$ 和 $B|A$ 有不同的描述，但是所对应的现实世界中，都表示的同一件事！这一点在理解贝叶斯公式中的因果事件尤为的关键，因此虽然贝叶斯公式在数学上是要求解的是 $B|A$，它和 $B$ 表示的都是同一个事（这个事指的就是现实社会中所发生的事）；