RSA(四) 签名 Signature

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前言

由RSA(一) 背后的数学原理可知，RSA 既公钥加密技术主要是通过私钥加密信息，然后由公钥来解密信息；但是，从 RSA 的数学原理中我们可以知道，其实私钥加密信息，然后用公钥来解密也是可以的；而因为公钥是公开的，私钥加密的东西谁都可以进行解密，那这样做有什么意义呢？本章节就是来探讨这样做的意义何在？一句话概括，它的意义就在于签名( sign )；

备注，本文是作者的原创作品，转载请注明出处。

场景

来看这样一个场景，Bob 给股票经纪人 Alice 发送了一封邮件，让 Alice 帮他大量购买某支股票；可是刚买不久，股票就大跌，于是 Bob 转而否认发过那封邮件，声称那封邮件是伪造的；那么作为法官的你，如何来验证之前发送的那封邮件到底是不是 Bob 发送的呢？

要解决上述场景的问题，就需要使用到 RSA 签名技术了；

签名 Signature

为保证邮件是 Bob 发送的，在邮件收发协议上做了如下的操作约定，

  1. 首先双方通过邮件协议约定好签名的算法，比如都是用 MD5 或者是其它签名算法。

  2. Bob 在发送邮件的同时，邮件系统将做如下的操作

    • 通过签名算法 MD5 将邮件内容c进行 hash，得到邮件内容的签名(Sign)，记为 $S_1$；
    • 通过 Bob 的私钥 $P$ 对 $S_1$ 进行加密，得到加密后邮件内容的签名(Encrypted Sign)，记为 $S_{1e}$；
    • 最后，Bob 通过邮箱系统将签名 $S_{1e}$，邮件内容c，以及 Bob 的公钥 $P$ 三部分内容发送给 Alice；
      如何保证公钥的安全性和可靠性，不在本文涉及；

  3. Alice 收到 Bob 的邮件以后，邮箱系统会做如下的操作

    • 使用 Bob 的公钥对 $S_{1e}$ 进行解密，得到 $S_1$；
    • 使用双方事先约定好的签名算法 MD5 对c进行 hash 得到签名 $S_2$；
    • 比较签名 $S_1$ 和签名 $S_2$ 是否相等
      如果相等，则表示邮件内容没有被篡改；
      如果不相等，则表示邮件内容被他人篡改；

不过，要保证信息的确没有被篡改，还有一条基本原则，就是 Bob 的公钥 $P$ 不能被篡改，如果公钥 $P$ 在 Bob 发送给 Alice 的过程被人篡改了，那么 Attacker 就可以自己杜撰一封邮件，并通过自己的私钥签名邮件，并将自己篡改后的公钥 $P_c$ 一同发送给 Alice，那么这个时候，Alice 是没有办法确认邮件是否是被篡改过的；所以，用 RSA 签名的方式来保证信息没有被篡改过，一个基本的前提就是 Bob 的公钥 $P$ 不能被第三方篡改；而要保证公钥不能被第三方篡改，就需要 PKI (Public Key Infrasture) 公钥基础设施来保证公钥的合法性，涉及到 CA，Root Certificate 根证书相关知识；这部分知识不打算在本文进行描述；相关内容参考 RSA(五) PKI (Public Key Infrastructure) 公钥基础设施；

备注：Root Certificate 根证书就是 CA 证书认证机构用来签名验证公钥 $P$ 的；

总结

签名 sign 小节中详细的描述了 RSA 通过私钥签名的过程和作用；但是也知道，签名若要能起作用，必须借助 PKI 公钥基础设施来保证公钥的合法性；所以，可见，PKI 对于基于 RSA 的加密通讯协议起到至关重要的作用，没有它，一切基于 RSA 的加密通讯理论都白搭；后续章节，让我们来看看 PKI 是什么东西；